定态

定态是微观粒子所处状态中的一种类型的状态。处于定态的微观粒子在空间各处出现的几率不随时间变化，而且具有确定的能量。

简介

定义：波函数Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)exp(-i2πEt/h)所描述的状态

处于定态下的微观粒子具有如下特征：能量E具有确定的值；粒子的几率密度不随时间改变；所有力学量取各种可能值的几率分布及其力学量的平均值都不随时间而变。在定态中，能量最低的状态称为基态(ground state)，高于基态的状态依次称为第一、第二激发态(excited state)等。当粒子在两个定态(能量分别为E1和E2)之间跃迁时，将吸收或放出频率为v的光子，并满足：El-E2=hv，式中h为普朗克常数。

详解

微观粒子的状态由波函数ψ(r，t)描写，ψ(r，t)满足薛定谔方程

。

当粒子所在的力场不随时间变化，即U(r，t)=U(r)与时间无关时，上式的解可以写成

, (1)

式中E为常量。ψ(r)所满足的方程为

。 (2)

式(1)中的ψ(r,t)所描写的状态称为定态。在定态中，粒子在空间一点r附近出现的几率与时间无关:|ψ(r,t)|2 =|ψ(r)|2 ，因此，定态的波函数式(1)常常简单地用ψ(r)来代替。

式(2)常被称为定态薛定谔方程。在标准条件下解这个方程可以得出E的一组值。对于E的一个值Ei，可以解出相应的定态波函数ψi(r)。量子力学认为，当粒子处于ψi(r)所描写的状态时，粒子的能量为Ei，Ei的全部数值的集合, 称为粒子的能谱。

根据不同情况，能谱可以是分立的，也可以是连续分布的。

性质

概率密度与时间无关。 

虽然定态很明显的含时间。含时间部分是个相位因子。定态的概率密度不含有相位因子这项目。

所以，定态的概率密度与时间无关。一个直接的后果就是期望值也都与时间无关。

所以， 和都与时间无关。一般而言，给予任意一个位置与动量的函数，期望值必然与时间无关。

参考资料

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