一致连续
一致连续性表示，在f（x）的连续区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度（ζ），就可使对应的函数值达到所指定的接近程度（ε），且这个接近程度（ε）不随自变量x的改变而改变。
定义
若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数，如果对于任意给定的正数，存在一个只与有关与x无关的实数，使得对任意A上的，只要满足，就有，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
定理
函数f(x)在闭区间上一致连续的充分必要条件是其在上连续；函数在开区间上（或无穷区间上）一致连续的充分必要条件是其在开区间（或无穷区间）上连续且以及存在极限。
有界性
⑴对于函数f(x)在闭区间和开区间(a,b)上一致连续，则f(x)在该区间上有上下界。
⑵对于函数f(x)在无限区间比如
上一致连续，则f(x)在该区间上不一定有上下界，若
存在，则f(x)在
上有上下界。