加法原理
加法原理（rule of sum）是组合计数的基本组合原理，也是数学概率方面的基本原理。它指出，若有A种方式做某事，又有B种方式做另一件事，且这两件事是互斥的，即恰好要做其中之一，则总共有A+B种方案。
介绍
加法原理是完成某件事情的不同方法数的计算方式。当完成一件事情有N类互斥的办法时，每类办法中的方法数分别为M1, M2, ..., MN，则总方法数为M1+M2+...+MN。
在数学的严格语境中，加法原理是关于集合大小的一个事实，它表明任意有限多个两两互斥的集合的大小之和，等于这些集合并集的大小。用数学符号表示，如果集合S1, S2, ..., Sn两两互斥，那么它们的大小之和等于它们并集的大小，即|S1|+|S2|+...+|Sn| = |S1 ∪ S2 ∪ ... ∪ Sn|。这个原理在组合数学中非常重要，因为它提供了一种计算不同选择方案总数的方法。
例子
例如，在一个学校的田径运动会中，学生需要报名参加恰好一个项目，可以选择田赛或径赛。如果选择田赛，有跳高、跳远、铅球三项中的一项可以选择；如果选择径赛，有一百米跑、四百米跑两项中的一项可以选择。根据加法原理，学生共有3+2=5种不同的报名方案。
推广
容斥原理可以看作是加法原理的推广。它用于计算若干个集合并集的大小，但不要求这些集合两两互斥。容斥原理表明，如果A1, A2, ..., An是有限集合，那么它们并集的大小可以通过以下方式计算：
|⋃i=1碘化钠| = ∑i=1n|Ai| - ∑i,j:1≤i\u003cj≤n|Ai ∩ Aj| + ∑i,j,k:1≤i\u003cj\u003ck≤n|Ai ∩ Aj ∩ Ak| - ... + (-1)n-1|A1 ∩ ... ∩ An|。
通过容斥原理，我们可以在集合之间存在重叠时，准确地计算出它们并集的大小。这在处理复杂的组合问题时非常有用。