空心方阵

空心方阵是专业术语，拼音为kōng xīn fāng zhèn，空心方阵的计算公式的简单算法；总人数=最散逸层每边人数x层数x2+（最外层每边人数-层数x2）x层数x2

释义详解

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220.

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最散逸层单边数为X,那么最外层的人数是

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

如此类推:

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

可得：

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

参考资料