同胚映射

同胚映射是指两个拓扑空间之间的映射，在这种映射下，拓扑性质得以保持。

定义

当X和Y是拓扑空间时，如果映射f : X → Y满足以下四个条件，则称其为同胚映射：

1. 单射，即对于任意x, y ∈ X，若f(x) = f(y)，则必有x = y。

2. 满射，即对于任意y ∈ Y，都存在至少一个x ∈ X使得f(x) = y。

3. 连续性，即保持每个点的邻近性质不变。

4. 可逆且逆映射也具有连续性。

同胚映射的重要特性在于它能够保持拓扑空间的拓扑性质不变。这意味着，通过同胚映射，我们可以将一个拓扑空间的结构和性质传递到另一个拓扑空间上，而不会改变这些性质的本质特征。