任意子

"在三维以上的空间里，粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。在二维空间里情况发生了变化，这里SO(2

物理学

在石墨烯、量子霍尔效应等二维物理系统中任意子这个数学概念变得越来越有用。在三维以上的空间里，粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。费米子遵从费米-狄拉克统计，玻色子遵从萨特延德拉·玻色阿尔伯特·爱因斯坦统计。在量子力学中这些统计是根据多粒子状态下粒子交换的反应来描写的。

在任何二维以上的空间里，自旋统计定理规定任何多粒子状态都必须要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计。这与n \u003e 2的SO(n,1)基本群有关，其值为Z2（有两个元素的循环群）。因此这里只有两个可能性（这里的细节比上述的要复杂，但是最关键的原因是这个）。

在二维空间里情况发生了变化，这里SO(2,1)的基本群是Z（无限循环）。这意味着自旋（2，1）不是通用覆盖：它们不是单连通。详细地说特殊正交群SO(2,1)的射影表示不仅仅有SO(2,1)或者其二重复盖群旋量群自旋（2，1）的线性表示。而这些额外的表示被称为任意子。

这个概念对非相对论系统也有效。关键是空间旋量群是有无限基本群的SO(2)。

这个事实也与纽结理论中著名的辫群有关。在二维中两个粒子的排列群不再是对称群S2，而是辫子群B2了。这样也可以来理解这个问题。

有一种考虑解决量子计算机中的稳定性问题的方法是使用任意子制成的拓扑量子计算机。这种计算机使用准粒子作为线，使用辫理论来设计稳定的逻辑门

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