天文三角形
天文三角形（英语：Astronomical triangle），又称天文定位三角形，是指由观测者所在地平坐标处的子午圈，以及过某天体的时圈和垂直圈在天球上组成的球面三角形。该球面三角的顶点分别是天球的天极、天顶和该天体所在的位置。通过观测三角形的某些边的长度或角的大小，可以推出另外一些量的数值，这一过程体现了天文测量的基本原理。
概述
天文三角形的3条边分别为天体的天顶距、天体赤纬的余角和观测站纬度的余角。它在天极处的顶角为天体的时角；天顶处的顶角与方位角有关，又称星位角。天文三角形建立了地平坐标系和赤道坐标系之间的联系，也把天体在天球上的位置与观测者的地理位置联系起来。应用球面三角公式可以根据天文三角形的任意3个元素求出另外3个元素。天文三角形在天体测量学中有广泛的用途。
常用公式
在天文三角形中最常用的几个球面三角公式为：
- cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t。
- sin a sin z = cos δ sin t。
- cos a sin z = -cos φ sin δ + sin φ cos δ cos t。
这些公式以及其他一些类似的公式，可以根据天文三角形的任意三个元素求出另外三个元素。它们是解决许多天体测量问题的基本公式。其中，天文定位三角形的各边、角可通过球面三角公式相互转换，常用的转换公式还包括：
- -sin z sin A = cos δ sin t。
- cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t。
- sin z cos A = cos φ sin δ - sin φ cos δ cos t。
通过这些公式，可以根据已知的天文测量数据计算出天体的其他位置参数，从而实现对天体精确定位的目的。