一致同构

一致同构是指一致空间之间的同构。设(X,U)，(Y,V )是两个一致空间，若f:X→Y是单满映射，且f和f都是一致连续的，则称f为一致同构。并且称空间X和Y为一致等价的，两个一致同构的合成、一个一致同构的逆以及一个空间到它自身上的恒等映射均为一致同构。所有一致空间的全体可以分成由一致等价的空间所组成的等价类。一个性质，若当它为某个一致空间X所具有时，也为每个与X一致等价的空间所具有，则称这个性质为一致不变性。

基本介绍

一致同构是指一致空间之间的同构，设 是两个一致空间，若 是单满映射，且 和 都是一致连续的，则称 为一致同构，并且称空间X和Y为一致等价的，两个一致同构的合成、一个一致同构的逆以及一个空间到它自身上的恒等映射均为一致同构，所有一致空间的全体可以分成由一致等价的空间所组成的等价类。一个性质：若当它为某个一致空间X所具有时，也为每个与X一致等价的空间所具有，则称这个性质为一致不变性。

相关概念

一致连续

一致连续亦称均匀连续，反映函数均匀变化的性质。设 是从集合 到R的实函数，若对任意，存在 使

或对 有 则f称为在E上一致连续。函数 一致连续的定义可完全类似给出，只要把 理解为 或 中的范数，相对于一致连续，把f在E上连续称为逐点连续，一致连续函数必逐点连续，反之不一定，但在 的有界闭集上连续的函数必一致连续，若f定义在开区间 上，则f一致连续当且仅当f连续，且 与 存在且有限。例如，对函数 有 故g不在 上一致连续，一致连续函数把奥古斯丁-路易·柯西列映为柯西列，即若f一致连续，是柯西列，则 也是柯西列；反之，定义在有界集上，把柯西列映为柯西列的函数必一致连续，一致连续函数的线性组合一致连续，两个一致连续函数的复合函数一致连续，一致连续性是由海涅(Heine,H.E.)于1870年引入的。

(1) 一致连续设 和 为两个一致空间，是X到Y的映射，若对任何，总存在，使对所有 成立，则称 为 一致连续。

一致连续必定连续，但在一致拓扑下连续不一定一致连续。

(2)一致同构映射 可逆一致连续映射称为 一致同构映射。

一致同构映射一定是同胚，但同胚不一定是 一致同构映射。

一致空间

(1) 一致性条件 设U是集X中的非空关系族，关系，若下列条件成立

①对任何

②存在关系 使

③

④

⑤

则称U为X的一个一致性。

(2) 一致空间 若U为X的一个一致性，则称X是在U下的一致空间或称 为一致空间。设 和 是X的两个一致性，若，则称 比 粗或称 比 细。

对任何一个集X，由 所繁殖的一致性是最细的一致性。

度量空间可视为一致空间的一个特例。

(3)一致空间的度量化 若在一个一致空间可以规定一个距离，并且由这个距离产生的一致性与原来的一致性相同，则称这个一致空间可度量化。

可度量化的要条件是：一致空间的一致性U有可数的基且它是 空间。

一致拓扑

设 为一致空间，对 存在x的一个邻域 由所有这种邻域所繁殖的拓扑称为X的一致拓扑。

参考资料

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