解析解
解析解，又称为封闭解、闭合解，是通过严格的公式所求得的解。解析解为一封闭形式的函数，因此对任一独立变量，皆可将其代入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也称为闭式解。
在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解是由有限次常见运算的组合给出的形式，则称该方程存在解析解。因此，解析解通常是一种包含分式、单项式、多项式、三角函数、指数函数、对数函数甚至级数或积分等基本函数（或组合）的解的形式。从解的表达式中就可以算出任何对应值，其求解精度较高，解的可控性强。解析解的求解方法有几何法和代数法两类。用来求得解析解的方法称为解析法。
解析解的定义
所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法。比如一元二次方程：，其求解公式是，这就是解析解。
在数学上，如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。
当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。
解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或伽玛函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。
在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。
解析解与数值解的区别
数值解(numerical solution)是采用某种计算方法，如有限元的方法，数值逼近，插值的方法，得到的解。别人只能利用数值计算的结果，而不能随意给出自变量并求出计算值。
比如上面给出了一元二次方程的解析解，在求一个已知系数的一元二次方程时，将系数的具体取值代入则可以得到其数值解。
可以这样来理解二者的区别，解析解是一个求解公式，它适用于所有这类方程的求解，而数值解是某个特定方程的具体的解。
例子
方程
解：
——解析解
——数值解