阿波罗尼斯

阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，约公元前262~公元前190年），又译为阿波罗尼乌斯、阿波罗尼等，是古希腊数学家（与阿基米德、欧几里得齐名的亚历山大前期的三大数学家）、天文学家，以“大几何学家”闻名。

阿波罗尼斯生于小亚细亚半岛西北部的城市佩尔加（Perga），该地区在他的一生中处于帕加蒙（Pergamum）的统治之下。他青年时代去亚历山大城，从欧几里得的门人那里学习数学，之后居住在居亚历山大城并和当地的大数学家合作研究。

阿波罗尼斯是第一个依据同一个（正的或斜的）圆锥的截面来研究圆锥曲线理论的人，也是第一个发现双曲线有两支的人。阿波罗尼斯著有《圆锥曲线论》（八卷）和《论切触》，在《圆锥曲线论》中，阿波罗尼斯对圆锥曲线的性质作了详尽的叙述，推广了门内马斯的方法，证明了三种圆锥曲线都可以用平面截同一个圆锥而获得；还给出抛物线、椭圆和双曲线等名称。

人物生平

年轻有为

阿波罗尼奥斯是佩尔格(Perga或Perge)地方的人，古代黑海与地中海之间的地区，称为安纳托利亚(Anatolia，今属土耳其)。

阿波罗尼奥斯年轻时到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习，那时是托勒密三世(Ptolemy Euergetes，公元前246—前221年在位)统治时期，到了托勒密四世(Ptolemy Philopator，公元前221—前205在位)时代，他在天文学研究方面已颇有名气。

圆锥曲线

后来他到过小亚细亚半岛西岸的帕加马(Pergamum)王国，那里有一个大图书馆、规模仅次于亚历山大图书馆。国王阿塔罗斯一世(Attalus ⅠSoter，公元前269—前197年，前241—197年在位)除崇尚武功外，还注重文化建设。阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》从第4卷起都是呈递给阿塔罗斯的，后世学者认为就是这位国王。

在帕加马还认识了欧德莫斯(Eudemus)，《圆锥曲线论》的前3卷是寄给他的。在这书的第2卷的前言中，阿波罗尼奥斯说他曾将这一卷通过他儿子交给欧德莫斯，并说如果见到菲洛尼底斯(Philonides)时，请欧德莫斯将书也给他一阅．菲洛尼底斯是阿波罗尼奥斯在以弗所(Ephesus)结识的几何学家，对圆锥曲线论颇感兴趣，阿波罗尼奥斯曾介绍过他和欧德莫斯认识。

黄金时代

第3卷没有留下前言，第4卷的前言是写给阿塔罗斯的，开头说这8卷著作的前3卷是交给欧德莫斯的，现在他已去世，我决定将其余各卷献给你，因为你渴望得到我的著作。由此可知阿波罗尼奥斯写此书是在晚年，至少是在儿子成年以后，又知道他到过以弗所，他的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论，总结了前人在这方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圆锥曲线论》(Conics)8大卷，将圆锥曲线的性质网罗尽。

阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期三大数学家，时间约当公元前300年到前200年，这是希腊数学的全盛时期或“黄金时代”。、

个人作品

数学

除了《圆锥曲线论》外，阿波罗尼奥斯还有好几种著作，为后世的学者(特别是帕波斯)所提及，列举如下：

1．《截取线段成定比》(On the cutting-off of a ratio)；

2．《截取面积等于已知面积》(On the cutting-off of an 面积)；

3．《论接触》(On contacts或Tangencies)；

4．《平面轨迹》(Plane loci)；

5．《倾斜》(Vergings或Inclinations)；

6．《十二面体与二十面体对比》(Comparison of the dodecahedron with the 二十面体)；

此外还有《无序无理量》(Unordered Irrationals)、《取火镜》(On the burning-mirror)、圆周率计算以及天文。

人物争议

不遵礼仪

阿波罗尼斯在写信给阿塔罗斯时直书其名，而没有在前面加上“国王”的称呼，这是违背当时的礼仪习惯的。可能有两种解释，一是他指的不是国王而是另一个同名的人，二是阿波罗尼奥斯相当放荡不羁，而这位君主却能礼贤下士，不拘小节。

主要成就

阿波罗尼斯圆

在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。

阿波罗尼斯定理

1、设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：

b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；

c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；

a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

此定理可由斯特瓦尔特定理（Stewart theorem)证明。

2、椭圆两共轭直径的平方和等于长、短轴长的平方和；双曲线两共轭直径的平方差等于长、短轴长的平方差。

阿波罗尼斯问题

“用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆”。这就是几何学中有名的作图问题，通常称它为阿波罗尼斯问题（简称AP）。这个问题可用反演方法来解决。已经证明：

1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外，则AP有8解；

2、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解；

3、若一个圆处在另一个圆内部，则AP无解。

AP的特殊情况，即一个著名问题：作出与两条已知直线（相交或平行）相切并过已知点的圆。

人物轶事

阿波罗尼斯小故事

数学家阿波罗尼斯出生在当代文化的中心——Perga（古代小亚细亚半岛南岸地区），也就是位于今天的土耳其的位置。当他还是个少年时，阿波罗尼斯前去亚历山卓（埃及北部海港城市），并在欧几里得（西元前300年 Alexandria的数学家）门下求学，后来也在那边从事教书工作。唯一关于阿波罗尼斯生平的描述，我们可以在他的著作Conics的前言中被找到，在书中前言里，我们得知阿波罗尼斯有个儿子也叫做阿波罗尼斯。Conics共有八册，但在希腊文版本中只有前四册被保存下来，然而阿拉伯语版本的Conics的前七册均被保留了下来。

阿波罗尼斯亦是位利用数学方法研究相关天文学（即使用几何的模型去解释星球理论）的重要创始人，也是许多应用的发明人，例如他发明了hemicyclium，即一个表面上有着时刻线的圆锥形的日晷，这个日带给当时的计时工作有更大的精确度。

参考资料

Apollonius of Perga.britannica.2024-08-18