球冠

球冠是指一个球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高。也可看作圆弧绕过它的一个端点的圆的直径旋转一周得到的面。

计算公式

球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面．

公式：

与球冠相对应的球缺的体积公式是：(即 ) )

面积推导：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：，θ为两直径夹角，则有球冠积分表达：

球冠面积导数元

积分下限为0，上限θ，

所以：

其中：即为球冠的自身高度H

所以：体积推导：

利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为

减去圆锥体积即可。

与球缺的区别

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。

因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。

参考资料

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