等腰梯形
等腰梯形（英文：isosceles trapezium）在几何学中定义为一种凸四边形，其特征是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等。等腰梯形是梯形的一种特殊情况，即两腰相等的梯形。等腰梯形具有一条能把平行边平分的对称轴，且对角线等长，两组底角相等且互补。矩形和正方形在某些情况下也被视为等腰梯形的特例，尽管在严格定义下它们不被归类为等腰梯形。
定义
一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，它是梯形的一种特殊情况，即两腰相等的梯形。在等腰梯形中，如图1，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，即BC，较短的一条底边叫上底，即AD。另外两边叫腰，即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
性质
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，如下图，有。
4、中位线长是上下底边长度和的一半，如图2，中位线为EF，且。
5、两条对角线相等，即
6、等腰梯形的面积公式：。
7、特殊面积计算：当对角线垂直时：，。
8、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和
9、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
特例
矩形和正方形通常会被认为是等腰梯形的特例，但在部分使用严格定义的文献中则不会将矩形和正方形归类为等腰梯形。其他特例包括三条边等长的三等边梯形，例如5边或以上的正多边形的连续4个顶点组成的四边形即属此类。交叉等腰梯形和反平行四边形的凸包都是等腰梯形。
判定
以下判定可作为定理使用：
以下判定不作为定理使用：
面积公式
；
用a、b、h分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积，则。
特殊情况：
1.若对角线互相垂直，则面积为两对角线的乘积。
2.在已知中位线情况下，中位线×高。
面积推导：
设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则
平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，设上底为a，下底为b，高为h，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。
周长公式
等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰，设等腰直角形上底为a，下底为b，腰为c，高为h，周长为c
（1）已知上底、下底、腰，计算周长
。
（2）已知上底、下底、高
推导如下：
根据勾股定理，可求得腰长为：
故，等腰梯形周长为：
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图所示。