二阶导数
二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。
代数记法
二阶导数记作即。
例如：的导数为，二阶导数即的导数为。
几何意义
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
这里以物理学中的瞬时加速度为例:
根据定义有
可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：
(即速度对时间的一阶导数)
又因为所以就有：
即元位移对时间的二阶导数
将这种思想应用到函数中即是数学所谓的二阶导数
(的一阶导数）
(的二阶导数)
定义
以导数定义法定义：如果函数 的导数 在x处可导，则称 的导数为函数 在点x处的二阶导数，记为。
以极限定义法定义：函数 在 处的二阶导数 是导函数 在 处的导数，即
物理意义
以物理运动为例，我们知道，变速直线运动的速度u(t) 是位置函数s(t) 对时间t的导数，即
这种偏导数的导数 或 称为 对的二阶导数，记作
所以，直线运动的加速度就是位置函数是s(t)对时间t的二阶导数。
性质
（1）如果一个函数在某个区间上有（即二阶导数）\u003e0恒成立，那么对于区间上的任意总有：，如果总有成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有（即二阶导数）\u003e0恒成立，那么在区间上的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
（3）函数凹凸性。
设在上连续，在内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在内,则在上的图形是凹的；
（2）若在内,则在上的图形是凸的。
例题
解：用导数定义求解：