配方法
配方法（英语：Completing the square），是解一元二次方程的一个重要的基本方法，也是数学中一种重要的恒等变形的方法。所谓配方，是指将一个多项式加上某些需要的项（或者不添加项），然后变为一个多项式的正整数次幂的形式。配方法的理论依据是完全平方公式：，用代替公式中的，则有 。
配方法在数学中实际应用于推导一元二次方程的求根公式、推导方差公式、推导线性回归方程的系数公式、证明余弦定理、证明基本不等式、证明非负性、求最值以及求抛物线顶点坐标等问题。此外，配方法在初等代数中是一种简化计算的技巧，可以用来解二次方程、判别解析几何中某些多项式的图形，或者用来计算微积分学中的某些积分型式等。
概述
在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b 、c 、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除 x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有的形式，可推出 ，因此。等式两边加上，可得：
这个表达式称为二次方程的求根公式。
几何学的观点
考虑把以下的方程配方：
由于 表示边长为 x的正方形面积，bx表示边长为b和x的矩形面积，因此配方法可以视为矩形的操作。
如果尝试把矩形 和两个 合并成一个更大的正方形，这个正方形还会缺一个角。把以上方程的两端加上，正好是欠缺的角的面积，这就是“配方法”的名称的由来。
方程的配方是二次项系数为一的情况下（否，则化一或特殊算）在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方
对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有
,， （一般情况下，前一个公式最好用于对配方，后一个公式最好用于对进行配方）
对于任意的a、b、c，都有
（一般情况下，这个公式最好用于对进行配方）
配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。
解方程
在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。
【例】解方程：
分析：原方程可整理为：，通过配方可得通过开方即可求解。
解：
的平方根
求最值
【例】已知实数x,y满足，则的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入求值。
解：，
代入得。
由于,故.故推测的最大值为4，此时x，y有解，故的最大值为4.
证明非负性
【例】证明：
解：，结论显然成立。
例子
分解因式
解：
【例】求抛物线的顶点坐标。
解：
所以这条抛物线的顶点坐标为