可测空间
可测空间(measurable space)是测度论中的基本概念，可测空间和定义在可测空间上的测度构成测度空间。可测空间是测度的定义域，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。
定义
可测空间
定义1 设X是一个非空集，是X的一个σ代数，称（X， ）为一个 可测空间。每个集合A∈ 是（X， ）中的可测集，也称为X中的 可测集，简称 可测集。
例如，当 是R中的波莱尔集类B 时，(R，B)称为波莱尔可测空间；当 是R中的亨利·勒贝格可测集类L时，(R，L)称为勒贝格可测空间。
注：1.可测空间是测度的定义域，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。
2.若集函数 具有以下性质：
（1）
（2）若 互不相交，有
则称 为（X， ）上的一个 测度，称三元组 为 测度空间。
性质
设 (E， ) 与 (E′， ′) 为两个可测空间.，称从E到E′中的映射f 是 ( ， ′) 可测的。或更简单地说，f 是可测的，如果E′ 的任一可测子集经f 的逆象是E的可测子集。两个可测映射的合成仍是可测的映射。为使映射f 可测，只须对生成σ-代数 ′ 的 ′之子集的任一元 素A′，其经由f 的逆象可测。
如果E′是拓扑空间，且 ′是E′的波雷尔σ-代数，为使从E到E′中的映射f 可测，只须E′的任一开集经由f 的逆象可测。当E′为可分度量空间时，为使f 可测，只须E′的任一开球经由f 的逆象可测。
当E与E′为赋以它们的波雷尔σ-代数的拓扑空间时，从E到E′中的任一连续映射都是可测的。