本构关系

本构关系，即应力张量与应变张量的关系。一般地，指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式，又称本构方程。本质上说，就是物理关系，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。

本构关系是反映物质宏观性质的数学模型，是个名词，应用工程力学，最熟知的反映纯力学性质的本构关系有胡克定律、牛顿内摩擦定律(牛顿粘性定律)、圣维南理想塑性定律等；反映热力学性质的有克拉珀龙理想气体状态方程、傅里叶热传导方程等。把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。在许多文献中，往往都不把本构关系和本构方程区别开来。建立本构方程是理性力学研究的重要内容之一。

内容介绍

本构就是本质的意思，是说材料的本质。在材料力学中是指应力应变关系。对于不同的物质，在不同的变形条件下有不同的本构关系，也称为不同的本构模型。本质上说，就是物理关系，建立的方程称为物理方程，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。广义上说，就是广义力-变形（机能性消化不良）全曲线，或者说是强度-变形规律。

一定要从“宏观角度”来理解“本构关系”。因为各种材料或者构件或者结构，它在各种受力阶段的性能可有许多不同的具体反应，但是若绘制出它的广义力-变形（F-D）全曲线，则各种不同反应的现象在曲线上都会有相类似和相对应的几何特征点，即在宏观上是一致的。从“宏观角度”出发看问题也是一种不错的学习和看问题的思路，在我们的研究和工程实践中都大有用途。

（1）本构关系有材料层次、构件截面层次、构件层次、结构层次等几个层次，不过现在的本构关系多是构件层次上的，对于结构层次的本构关系，目前研究较少，不过这会是以后的研究方向。

（2）另外，现在也多是一维本构，其经验模型已基本定型，而多维本构方面的强度准则的经验模型基本成熟，不过还有待进一步完善，多维本构也是是以后的发展趋势。

（3）现在的本构关系多是不考虑时间的影响的静本构关系，也发展到考虑短时间内影响的（譬如地震作用下几十秒内）动本构关系，其发展方向会是：即时（随时间发生变化的）本构关系，

为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。

本构公理

在建立物质的本构关系时，为了保证理论的正确性，必须遵循一定的公理，即所谓本构公理。

①确定性公理即物体中的物质点在每一时刻的应力完全由组成物体的全部物质点运动的全部历史唯一地确定。

②局部作用公理即假定离开物质点 X有限距离的其他物质点的运动与X上的应力无关。

③客观性公理即物质的性质不随观察者的变化而变化，或者说，本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。

举例

例如，对于热力物质(见热力物质理论)除了上述三个公理外，还应服从因果关系、确定性、等存在、物质不变性、记忆和相容性等公理。每个本构方程定义一种理想物质，也就是说，每种理想物质都有自己的本构方程。例如，罗伯特·胡克弹性固体的本构方程可表示为应力张量Tij 和应变张量Ekl 之间呈线性关系：

Tij＝CijklEkl ,

式中 Cijkl称为弹性常数张量。上式常称为广义胡克定律。对于各向同性的弹性固体，本构方程为：

Tij＝λδijEkk+2μEij，

式中λ和μ为拉梅常数；δij为克罗内克符号（见张量）。牛顿粘性流体的本构方程可表述为应力张量Tij和变形速率张量Dkl 之间呈线性关系：

Tij＝KijklDkl，

式中Kijkl称为粘性系数张量。对于各向同性均匀牛顿流体，本构方程具有下列形式：

Tij＝-pδij＋λ*δijDkk＋2μ*Dij，

式中p为压力；λ*和μ*为粘性系数。

结合理论研究和实验结果已对不少物质给出具体的本构方程。根据所研究的物质性质，本构方程可有各种不同形式。上述应力－应变关系和应力－变形速率关系是比较简单的本构方程，还可有应力率－应变率形式的以及具有积分形式的本构方程。一般地把具有积分形式的本构方程的物质称为积分型物质，例如有限线性粘弹性物质；而把应力化为应变张量和里夫林－埃里克森张量的函数的物质称为微分型物质，例如里夫林－埃里克森物质（见纯力学物质理论）。

理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构方程进行具体研究。

在对本构关系深入研究的基础上，理性力学提出了一些新的理想物质，有的甚至发展成为谱系，如简单物质谱系（见纯力学物质理论），而且还提出了对整类物质进行描述和分析的有效方法。

影响因素

影响本构关系的因素有很多：

（1）、材料本身的组成和特性；

（2）、受力状态：拉压剪扭弯等等；

（3）、荷载重复加卸作用；

（4）、偏心受力与否，构件截面非均匀受力与否，即有否应力或应变梯度；

（5）、砼的龄期；

（6）、荷载长期持续作用；

（7）、收缩；

（8）、徐变；

（9）、温度；

参考资料

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