摩尔纹
摩尔纹（Moire Pattern）又称水波纹，是泛指两个频率接近的等副正弦信号叠加的时候产生的干涉条纹。当利用光学镜头设备拍摄电子屏幕(如LED屏、LCD屏等)或者高频重复纹理图案(如布料、瓷砖)时出现不规则的点状、条纹、曲线或者涟漪等形状干扰图像就是摩尔纹。
1754年，一种被光线照射会产生波纹的布料被英国经销商进入法国，法国人命名其为“摩尔”，译为“水波纹”，“摩尔”一词由此而来。1824年，英国物理学家罗杰特(Peter Mark Roget)发现马车轮经过垂直的栅栏时，会看到第三种图案产生。随着马车前行时，图案会一直变化。1831年，英国物理学家迈克尔·法拉第用实验扩充并发展了罗杰特所观察到的现象。1874年，英国物理学家瑞丽爵士发现，“摩尔”特有的图案变化其实具有一定的光学原理，它是“栅栏状条纹重叠下所产生的干涉影像”，“摩尔”纹由此产生。
从技术角度上讲，摩尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，就只能看到干涉的花纹；从物理上讲，摩尔纹是差拍原理的一种表现，也就是不同物体之间发生了波形干涉现象；从数学上讲，两个频率接近的等幅正弦信号叠加，合成信号的幅度将按照两个频率之差变化，两个正弦波的波峰叠加后，波形会发生变化。它在日常生活中较常见，用手机拍摄电脑、电视上的画面，或者拍摄条纹和格子衣服时，拍出的照片会出现摩尔纹。
摩尔纹的宽度和方向位置的求解，常用的方法有几何法和序数代数方程法。它会严重降低图像的视觉质量和美感，并影响图像的后续处理，抑制或去除摩尔纹的方法可以从拍摄设备、后续制作和拍摄技巧等方面减轻或消除，如在数码相机上采用低通滤波器、三基色滤色片可抑制拍摄图片波尔纹概率，还可采用图像处理软件和深度学习算法对拍摄图片后期处理来消除摩尔纹。但摩尔纹也有益处，可以应用在防伪和精密测量上，如利用巧妙设计的摩尔纹应用在印刷图像来防止盗版，利用摩尔纹移动速度大于图像速度来实现微小位移的精密测量。
概念
摩尔纹又称水波纹，是泛指两个频率接近的等副正弦信号叠加的时候产生的干涉条纹。感光元件CCD/CMOS的像素的空间频率与影像中被拍摄物体的条纹等规律纹理的空间频率接近时会产生摩尔纹，当影像中不出现与感光元件空间频率相似的条纹的空间频率，就没有摩尔纹现象。空间频率是指每度视角内图像或刺激图形的亮暗作正弦曲线调制的栅条周数，单位是周/度，最初在物理光学中，空间频率指每毫米具有的光栅数。不同的空间频率代表图像中不同的讯息，高空间频率出现在空间剧烈变化的位置，例如物体的边界，或是比较细腻的纹路；低空间频率则是物体整体的形状。
历史
1754年，一种被光线照射会产生波纹且会伴随视角转移而变化的布料被英国经销商引入法国。因为布料花纹有如此波动起伏的水波，因而法国人命名其为“摩尔(Moiré)”，译为“水波纹”，这就是“摩尔”一词的来源。十七至十八世纪，“摩尔”布料在欧洲多用于服饰和墙面装饰。
1824年，英国物理学家罗杰特发表论文《关于移动物体的视觉暂留现象》,发现马车轮经过垂直的栅栏时，会看到第三种图案的产生，并且随着马车的前行，图案会一直变化。1831年，英国物理学家迈克尔·法拉第扩充并发展了罗杰特所观察到的现象，他制作了两个扇叶圆形纸盘，并重叠改变两者的位置关系记录现象的发生。1874年，英国物理学家瑞丽爵士(Lord Rayleigh)发现，“摩尔”特有的图案变化其实具有一定的光学原理，它是“栅栏状条纹重叠下所产生的干涉影像”，“摩尔”纹由此产生，与绸缎上的“摩尔”工艺一脉相承。
产生原理
从物理上讲，摩尔纹是差拍原理的一种表现，也就是不同物体之间发生了波形干涉现象。差拍原理是两种不同频率的交流电相重合时，两者的向量相加，产生了幅度的变化即差拍，幅度变化的频率即为差频(两组频率之差)，中频频率为两组电流频率之和的平均值，交叉处产生的低频脉动电流，成旋转的向量改变。从数学上讲，两个频率接近的等幅正弦信号叠加，合成信号的幅度将按照两个频率之差变化，两个正弦波的波峰叠加后，波形会发生变化。
从技术角度上讲，摩尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，就只能看到干涉的花纹。在裸眼3D显示中，显示面板上的黑矩阵条纹与视差挡板或者柱透镜光栅的条纹重叠，就会产生摩尔纹，严重影响观看效果。
两个周期只有很小差异的条纹，它们最左端的黑色线条开始位置相同，可以完全重合，但由于间隔不同，向右看去二者线条逐渐就不能重合。
由于两个图案有周期性，当周期小的图案中的某一个条纹与大周期图案相同的条纹相差更远时，它也与大周期图案中前一个条纹离得越来越近。从右侧看，上下两个团的差距先是越来越大，然后越来越小，形成了更大的变化周期。
从右侧看，上下两个团的差距先是越来越大，然后越来越小，形成了更大的变化周期。
两个条纹的频率差异稍微扩大一些时，会形成密集程度不同的摩尔纹。
摩尔纹不是只会出现在条形图案中，只要具有周期性，不管是点、方格和圆环都能形成摩尔纹。
计算
粗光栅摩尔条纹的形成可用几何光学中的遮光阴影原理进行解释。当两块粗光栅以交角面对面叠合是，根据遮光原理，透过光线的区域形成亮带，不透光的区域形成暗带，其余区域介于亮带和暗带之间。摩尔条纹的结构可以由两光栅栅线交点的轨迹来确定。用遮光原理求解摩尔条纹的宽度和方向位置时，常用的方法有几何法和序数代数方程法等。
几何法
当间距为a的一组条纹G1和间距为b的一组条纹G2以为夹角进行重贴时，它们将产生一系列的交点，如果这些交点之间距离较短，人眼无法分辨，连接起来就会形成比较明显的摩尔条纹。
沿不同方向将交点连接起来，就可以得到不同方向的摩尔条纹宽度为
实际应用中，两光栅栅距相等，即，则摩尔纹的宽度为
当很小时，摩尔条纹近似与栅线垂直，此时条纹称为横向摩尔条纹；当时，条纹移动方向平行于栅线，称为纵向摩尔条纹；当时，条纹方向和宽度为一般表达式，称为斜向摩尔条纹；当时，摩尔纹趋于无穷大，称为光闸条纹。
序数方程法
若分别列出表征两光栅栅线簇位置的代数方程式，则其两栅线交点簇位置便可通过解方程组求得。令通过坐标原点的两根栅线为零序栅线，零序右侧和左侧的栅线，对于光栅G1，按n=±1，±2，±3，······；对于光栅G2，按m=±1，±2，±3，······次序编号。此时，两光栅中任意序号栅线的空间位置将由下列方程确定：
式中，是光栅簇的斜率，是m序栅线在X轴上截距，即可以表示为X=kY+c的表示直线簇位置的斜截式代数方程。
按照光栅栅线的编号方法，各明条纹也按N=0，±1，±2，±3，······依次编号，当N=n-m时，光栅摩尔条纹为等差条纹；当N=n+m时，光栅条纹为等和条纹。实际应用时通常取等差条纹。
傅里叶分析
摩尔纹是由两个空间频率相近的周期性光栅图形叠加而形成的光学条纹，其频率要比原始的频率低的多。对平行入射到单一光栅的光波，入射后的强度分布可用光栅自身的傅立叶展开式描述。对平行入射到一对光栅的平面波，第一块光栅(G1栅)的作用是将分解为具有不同传播方向的平面波形，对于第二块光栅(G2栅)，来自G1栅每一方向的平面波束，都成为新的入射，每一入射与G2栅的傅立叶展开式乘积即为G2栅后面的广场分布。即G1栅起分解作用，G2栅则对分解过的光场再调制。设两光栅的合成透过率为,两光栅的透过率分别为和，于是=，若入射光强是,出射光强是,则有。
应用
防伪
世界各国的银行券上都有丰富的条纹图案，这些微缩印刷的图案在扫描复制过程中极易形成摩尔纹，导致难以制造假钞。为此，摩尔纹可作为钞票的防伪措施。此外，在印刷行业中，摩尔效应会引起龟纹现象，经过巧妙的设计和利用后，龟纹嵌入印刷图像中使之不能被简单地被扫描或复印等复制技术所还原。
精密测量
此外，当摩尔纹的图案发生位移时，摩尔纹也会相应的移动，且摩尔纹移动速度远远大于图案的位移速度，利用这一原理可以实现微小位移的精密测量。上世纪五十年代，基于光栅的摩尔条纹就应用于机床和计量等方面。随着光栅制造技术及电子工业的发展，光栅技术已成功应用与数控机床及计量仪器汇总，例如光栅数字控制坐标锁床、数字式光栅分度头、度盘自动检测仪等。
材料科学和凝聚态物理
在物理研究中，摩尔纹是一种调控手段。它是一种周期性图案，而周期性恰好是凝聚态物理能带理论的基础，电子在周期性晶格势场中运动而形成的能带，在材料中映引入除了布洛赫晶格以外的周期势场，会产生新型的能带调制。2028年，麻省理工学院的Pablo Jarillo-Herrero教授在实验上验证了摩尔纹对于石墨烯输运特性的影响。当双层石墨烯之间存在转角时，摩尔晶格形成的层间周期势场会使得体系产生摩尔能带，而层间转角的改变会使得摩尔能带不断演化。此外，还存在一系列的特殊的层间转角——“魔角”，能让体系产生几乎无色散的平带，摩尔势场使得石墨烯中的准粒子发生了从无质量狄拉克费米子到有效质量无穷大的平带电子的转变。
其他
摩尔纹还能用于装饰品和质量检测，如能利用两个具有辐射状的栅状物的相对旋转可做成条状直径变化的装饰灯，利用条纹形状的改变可检测栅状物的产品质量。
抑制摩尔纹
只有使摩尔条纹的宽度小于人眼能够识别的最小宽度，使人眼无法察觉，或者使摩尔条纹的宽度大于观看者的一般活动范围，使观看者无法看到，才能一定程度减弱摩尔条纹的不良影响，可以从从拍摄设备、后期制作、拍摄技巧三个方面来减轻和消除摩尔纹，还可以采用深度学习的自动去除方法。
普通方法
拍摄设备
数码相机产生摩尔纹的原因与图像信号高频有关，又与图像传感器上三基色的排列形式有关。于是可采用低通滤波器、改进三基色滤色片的排列来抑制摩尔纹。
低通滤波器：摩尔纹容易在图像信号的高频处产生，为此把图像信号中的高频成分滤除掉，摩尔纹就不会产生。光学低通滤波器又称低通滤波器，通常加在图像传感器前面，其可以阻挡光线中高于图像传感器分辨率的高频成分，只让低频的光线通过，为此，可以降低产生摩尔纹的频率。但低通滤波器也有缺陷，在将高于图像传感器分辨率信号过滤掉时，也过滤形成图像细节的信号成分，降低了镜头的分辨率。
三基色滤色片：通常三基色滤色片是规则排列的，成为2×2矩阵排列，这样的排列三个基色相对于图像信号的时间轴来说出现的频率是较高的，因此，当图像信号中出现频率与之接近的成分时就会产生摩尔纹。采用6×6矩阵排列的三基本色滤色片，它无规则的排列会使三个基色相对于图像信号时间轴出现的频率大大降低，因而大大降低出现摩尔纹的概率。
其他：在抑制数码相机摩尔纹上，还可以采用通过信号处理、提高图像传感器的像素数来实现。而在显示器也有一种波纹效应：视频波纹是来自光罩型态和视频信号之间的干扰；扫描波纹是来自光罩形态与水平线线条之间的干扰。由于视频信号一直在变，视频波纹的问题很难解决。而扫描波纹视水平频率而定，选择适当的频率就能减少此类情况的发生。解决显示器摩尔纹的唯一方法是用显示器摩尔纹调节功能来调节，专业领域应用的显示器都有摩尔纹调节功能。
拍摄及制作
利用后期制作消除摩尔纹只适用于拍照或录播节目时使用，借助相关的图像处理软件对拍摄的视频或图像信号进行后期的数字化处理，可消除拍摄画面中出现的摩尔纹。这种方式对直播节目和没有专业技术的人难以应用，而且耗费的成本较高。在拍摄时运用技巧，可以减轻摩尔纹的影响。如当电脑屏幕在拍摄中只作为背景存在时，可以采用大光圈或景深模式等来暗化和模糊化屏幕，减少成像中的摩尔纹。
自动去除技术
摩尔纹图案自动去除算法主要包括基于传统信号处理方法和基于深度学习，鉴于摩尔纹图案的频率分布复杂、颜色通道幅度的不均衡以及外观属性不同等特点，深度学习方法在摩尔纹图案去除方面的性能更好。基于深度学习方法有卷积神经网络(CNN)、生成式对抗网络(GAN)。
卷积神经网络
基于卷积神经网络的摩尔纹去除方法主要包括基于图像空间域的分析模型和基于图像频域的分析模型。基于图像空间域的分析模型的输入可以是单副图像，也有研究者提出一种多帧及多尺度的摩尔纹图像去除网络，它可以将多副图像作为输入，多尺度特征编码模块用于低频信息增强。通过对多帧输入图像，提取多频率信息，有助于摩尔纹的去除。基于图像空间域分析模型在空域上的分布特征展开，而基于图像频域分析模型主要提取摩尔纹分量在图像频域内的特征进行摩尔纹的去除。
生成式对抗网络
基于监督学习的方法需要大量的成对训练图像，而实际应用中难以获取和对齐，基于生成式对抗性摩尔纹去除网络就是使用未配对的训练数据进行无监督摩尔纹去除。进入网络训练之前，首先根据图像不对称的径向梯度分布去除摩尔纹图像中存在的晕角，校正后的图像亮度比原始屏幕拍摄图像更加均匀。在经过生成式对抗性摩尔纹去除网络的2个生成器：摩尔纹去除生成器和摩尔纹重构生成器来训练模型，训练好的模型能对摩尔纹图像进行自动去除。
参考资料
照片上的奇怪花纹——摩尔纹.河北省科学技术厅.2023-11-08
摩尔纹中的物理.中科院物理所.2023-11-07
拍照时为什么尽量别穿条纹的衣服？摩尔纹大揭秘！.北京科学中心.2023-11-07