数理社会学
数理社会学是运用数学的概念、理论、方法和公式来描述和分析社会现象的一门学科，又称数学社会学。它的目标是将直觉上明显但未形成正式观点的社会学理论，用正式的术语表达出来，增强理论的明确性，并用数学发现直觉不能得出的理论内涵。数理社会学的研究方式主要是建立数学模型，通过具体假设和数学语言的表达，为社会现象提供基于经验的解释，并推导模型特性与经验数据的比较。社会网络分析是数理社会学对社会学整体和科学界的著名贡献之一。
理论内容
在社会学中运用数学概念和方法，是立足于这样的假定，即以相应的数量单位取代真实单位，并依科学的数理运算获取数理价值，此种价值经合理转换成真实单位，从而达到对社会事实或现象进行描述和分析的目的。
社会学和数学具有密切联系的内容领域有3项：
①社会调查或实验数据的搜集，藉以进行假设的检验和证明；
②从经验的数据导出以公式形式表示的法则，以此进行数理统计学分析；
③从一定的数理假定出发，演绎成数学模型，通过模型分析和预测所发生的事实。数理社会学涉足最多的是后一项内容。
发展历史
数理社会学的发展最早个追朔到1940，50年代，Rashevsky和Rapoport两位学者开始将生物学与数学方法导入了社会科学的发展当中，当时一些社会学家制定了关系和概率的方法来大量的表征社交网络中的节点是人员和链接相识。在1940年代后期，推导了一些公式，这些公式将诸如闭合触点之类的局部参数连接到了全球网络，如果A既链接到B和C，那么B和C链接到彼此的可能性就更大。
尔后到了1960年代，美国学者Coleman成为数理社会学的宗师，Coleman在1964年出版了《数学社会学概论》，该书展示了如何以某种方式分析社交网络中的随机过程，从而能够通过与相关数据进行比较来测试构建的模型。可以并且已经将相同的思想应用于社会关系的变化过程，这是社会网络研究中的一个活跃的研究主题。在其他工作中，科尔曼运用了从经济学中汲取的数学思想，例如一般均衡理论，指出一般社会理论应该从目的性行为的概念开始，并且出于分析的原因，应通过使用理性选择模型来近似这种行为（科尔曼、1990年）。这种论点与其他社会学家在将理性选择理论用于社会学分析的努力中所表达的观点相似，尽管这种努力遭到了实质性和哲学性的批评。
数理社会学在社会学中仍然是一个很小的子领域，但是它成功地催生了许多其他子领域，这些子领域具有其对社会生活进行正式建模的目标。这些领域中最重要的是社会网络分析，它已成为21世纪社会学增长最快的领域之一。该领域的另一个主要发展是计算社会学的兴起，它通过使用电脑模拟，机器学习、人工智能和先进的统计方法扩展了数学工具包。后一个子领域还利用了社群媒体上社交互动所产生的关于社交活动的大量数据。
显见数理社会学与日俱增的重要性的一个重要指标是，社会学界的重要期刊，包括《美国社会学杂志》和《美国社会学评论》等期刊，都已经发表了在整个领域都具有影响力的数学模型。可以期待的是，未来随着算法与数学工具的发展，数理社会学仍有极大的发展空间。
特征
数理社会学同社会调查法、社会统计学的本质区别是，后两者是方法科学，作为实证方法而存在；数理社会学则是一门实质性学科，通过对数学模型的建立来说明各种社会现象的实质含义。可以说，数理社会学是社会学的实质性部分。其特征有：不是形式科学的方法论的研究，而是作为实质科学的社会学。不是简单地使用统计研究方法的社会学。是属于理论社会学的范畴。
重要研究
数理社会学的许多发展，包括形式理论等都表现出显著的进步，这些进步始于领先的数学社会学家和形式理论家的开创性道路。同时也是基于某些基本原理或方法的一系列理论和实证研究。其中重点强调了每个方案的原始领导力及其数十年来的进一步发展。
（1）理性选择理论:詹姆斯·科尔曼（James S. Coleman）在1964年出版数学社会学概论之后，科尔曼继续为社会理论和数学模型的建立做出贡献，并于1990年发表论文，社会理论基础是该职业的主要理论工作从20世纪50年代到1990年代，并包括许多其他基于研究的贡献。该基金会的书结合了理性选择理论如何在诸如权威，信任，社会资本和社会资本等社会学主题分析中起作用的可访问示例。规范（尤其是它们的出现）。通过这种方式，这本书展示了理性选择理论如何为从微观到宏观社会学解释的转变提供有效的基础。这本书的一个重要特征是它运用数学思想对理性选择模型进行了概括，以将人际情感关系作为结果的修正，并这样做，以使广义化的理论将特有的原始的自我导向的理论作为一种特例加以论证。在以后的理论分析中强调。该理论的合理前提在社会学理论家中引起了争论。尽管如此，许多社会学家还是借鉴了Coleman制定的微观-宏观过渡的通用模板的方法，以利用其核心主题的延续性，以及该学科对各种宏观社会现象的解释性关注，其中理性的选择简化了利益的微观层面。结合个体行动来说明社会过程的宏观结果。
(2)社会网络分析：1960年代初期，戴夫·弗里曼（L.C.Freeman）进行了关于社区权力结构的复杂实证研究。1978年，他创办了《社会网络》杂志。 它迅速成为使用数学技术分析网络数据的原始研究论文的主要出口。该杂志还出版概念和理论贡献，包括他的论文“ 掌在社交网络：概念澄清。该论文已被引用13,000多次。反过来，该论文中定义的数学概念导致了对思想的进一步阐述，实验测试以及在实证研究中的大量应用。Freeman是社会网络分析领域的历史和社会学研究的作者
(3)分配正义理论:自1980年以来，贾索(Guillermina Jasso)一直使用一种运用数学方法的原始理论来对待分配正义问题，并将其理论应用于各种社会现象。