离散元方法

离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM）是一种用于计算大量颗粒在特定条件下运动的数值计算方法。

历史沿革

1971年，Cundall提出了适用于岩石力学的离散元方法。1979年，他与Strack共同开发出适用于土力学的离散元方法，并推出了二维圆盘程序BALL和三维圆球程序TRUBAL，后者演变为商业软件PFC-2D/3D。

方法特点

离散元方法最初称为distinct element method，以区别于连续介质力学中的有限元方法。后来改为discrete element method，更准确地反映了系统的离散特性。尽管离散元方法与分子动力学方法在形式上相似，但它们的本质不同。分子动力学计算的是原子在给定相互作用势下的运动，而离散元方法计算的是微米至毫米级别的颗粒在各种因素影响下的运动。

计算流程

第一步：建立几何模型并产生颗粒

根据实际需求构建几何模型，并随机产生颗粒。在生产过程中，应确保新产生的颗粒与现有颗粒之间没有重叠，以免因过大的相互作用力导致系统崩溃。颗粒的初始速度可根据模拟需求设定。

第二步：接触探测

计算颗粒间的距离，若颗粒间存在接触（即距离小于两者半径之和），则需通过接触模型计算其相互作用力。

第三步：确定接触模型

接触模型是离散元计算的核心，它定义了颗粒接触时的相互作用力。通常将接触模型分为两类：非结合性和结合性。前者不考虑颗粒间的相互吸引力，而是采用弹簧-粘壶模型近似表示颗粒间的相互作用。切向相互作用受到库仑最大摩擦力的限制。后者考虑到颗粒间的相互吸引力，具体模型包括Johnson-Kendall-Roberts (JKR)模型、Derjaguin-Muller-Toporov (DMT)模型和van der Waals模型。JKR模型适用于大且柔软的颗粒，DMT模型适用于小且坚硬的颗粒，而van der Waals模型则是基于颗粒间的van der Waals相互作用直接推导得出。

第四步：考虑其他相互作用力

根据外部条件，如湿度、电荷或磁场等因素，可能需要考虑其他类型的相互作用力。

第五步：考虑颗粒与边界的相互作用

对于非周期性边界条件，需要指定颗粒与边界之间的相互作用模式。

第六步：计算总受力和加速度

综合颗粒间的相互作用力、特殊相互作用力以及颗粒与边界间的相互作用力，计算颗粒的总受力和加速度。

第七步：更新颗粒状态

根据加速度更新颗粒的速度、角速度和坐标等变量。

第八步：保存数据

第九步：分析处理

编码思想

离散元方法的编码思想基于牛顿第二运动定律和力一位移定理。每个单元被视为独立实体，拥有各自的尺寸、质量、转动惯量和接触参数。通过对每个单元与其他单元的接触情况进行判断，利用力一位移定理计算接触力，进而获得单元的合力和合力矩，最终通过牛顿第二定律确定单元的运动规律。

参考资料

基于离散元方法的复合绝缘子表面污秽沉积模型.万方数据.2024-10-30

基于离散元方法的道床捣固及吹砟维护机理.万方数据.2024-10-30

极地海冰动力过程的多面体离散元方法.万方数据.2024-10-30