有限群表示论

《有限群表示论》是由曹锡华编写的书籍，于2009年由高教社出版。该书详细阐述了有限群的表示理论，包括基本概念以及两种主要的研究方法。

内容简介

书中前八章重点讲解了有限群的常表示理论，即在特征数不整除群的阶数的域上进行的表示，这些表示具有完全可约性的特点。这部分内容不仅涉及到了与群的诱导表示相关的经典成果，还深入探讨了域的选择对群表示分解的影响。后四章则聚焦于有限群模表示的Brauer理论，这是一种在特征数整除群的阶数的域上进行的表示，通常不具备完全可约性。Brauer理论通过p模系统建立了有限群G在特征零域上的表示理论与其在特征p(G)域上的表示理论之间的关联，并且还将G在特征零域上的特征标理论与G的p局部结构联系了起来。为了使全书形成一个完整的体系，第一章除了概述群表示论的相关预备知识外，还特别介绍了有限维代数的结构与表示理论。每一节末尾均配有丰富的练习题，以帮助读者巩固并扩展所学的知识。本书假设读者已掌握线性代数的基础知识，并具备群论、环论及域的伽罗瓦理论的基本背景。它适合用于研究生和高年级本科学生的教学，同时也能为相关领域的数学研究人员和高等院校教师提供参考资料。

目录

第一章 群表示论的预备知识

1.1 群论的基本概念

1.2 域的基本概念

1.3 F代数的基本概念

1.4 F代数上模的分解

1.5 半单代数及其正则模的分解

1.6 半单代数的判则

1.7 半单代数的结构定理

1.8 F代数上模的同态空间HomA(L，M)

1.9 F代数上模的张量积

1.10 F上中心单代数及其分裂域

1.11 范畴论的基本概念

第二章 群表示的基本概念

2.1 群表示的基本概念

2.2 群表示的一些常用构造法

2.3 表示在不同群之间的合成与转换

2.4 表示的可约性

2.5 群的表示环

第三章 代数表示理论的应用

3.1 群的完全可约表示

3.2 群表示的分裂域

3.3 对称群的不可约表示

第四章 特征标理论

4.1 特征标的基本概念

4.2 特征标的正交关系

4.3 特征标表的应用

4.4 特征标值的整性

4.5 分裂域上的特征标理论

第五章 诱导表示的基本性质

5.1 诱导表示的几种刻画

5.2 诱导表示的基本性质

5.3 诱导表示不可约性的判则

5.4 Frobenius群

5.5 置换表示与Burnside环

第六章 诱导表示的分解

6.1 由正规子群诱导的表示的分解

6.2 一般诱导表示的分解(Hecke代数)

第七章 诱导特征标的Artin定理与Brauer定理

7.1 诱导特征标的Artin定理

7.2 诱导特征标的Braluer定理

7.3 Brauer定理的一个逆定理

第八章 Schur指标

第九章 p模系统(K，R，k)与Grothendieck环

9.1 p模系统(K，R，k)与Grothendieck环

9.2 对偶，标量扩充，限制和诱导

9.3 cde三角形

9.4 同态d、e、c的性质

9.5 同态e的像

第十章 Brauer特征标、块及其亏群

10.1 Brauer特征标

10.2 块的理论

10.3 p块及其p亏群

第十一章 Brauer关于诱导块的三个主要定理

11.1 第一主要定理

11.2 第二主要定理

11.3 第三主要定理

第十二章 顶点和源头

12.1 群环上的相对射影模和相对内射模

12.2 顶点和源头

12.3 下探与上溯，Green不可分解定理

12.4 Green对应

参考文献

汉英对照术语索引

符号

参考资料

有限群表示论.豆瓣读书.2024-08-23

现代数学基础:有限群表示论(第2版).缺书网.2024-08-23

有限群表示论.读书网.2024-08-23