浸入

浸入（immersion）是1993年公布的数学名词。

介绍

浸入，微分流形之间的可微映射，其导数处处是单射。确切而言，f:是浸入，若在M中每一点p，,

都是内射。（TpX表示X在点p处的切空间。另一个等价说法是f是浸入，若f的秩是常数，且等于M的维数：

.

以上只要求f的导数为单射，但映射f未必是单射。

一个与浸入相关的概念是嵌入。光滑嵌入是一个单射浸入f:而同时为拓扑嵌入，使得M与其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入，即对M中每一点x都有一个x的邻域，使得f:是嵌入。相反地，局部嵌入都是浸入。

一个单射浸入子流形而不是嵌入。

若M是紧致的，则单射浸入是一个嵌入；若M不是紧致，则未必成立。这两者的关系就如同连续双射之于同胚。

光滑浸入

定义

设f:为光滑映射，若对每个，线性映射为单射(即)，则称f为光滑浸入。 

性质

若对某个，线性映射为单射，则p存在邻域U，使得F|U为浸入。

拓扑浸入

设f:为连续映射，则若每个均存在邻域U使得fU为拓扑嵌入，f为拓扑浸入。

公布时间

1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

出处

《数学名词》第一版。

参考资料

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