蕴涵项
蕴涵项是布尔逻辑中的一个重要概念，涉及乘积项与布尔函数的关系。乘积项 P 被认为是布尔函数 F 的蕴涵项，如果 P 蕴涵 F。这种关系在布尔空间的自然次序上表现为 P⇒F。素蕴涵项是指不能进一步简化的蕴涵项，而本质素蕴涵项则是指那些覆盖独特极小项的素蕴涵项。
简介
在布尔逻辑中，乘积项(极小项) P 是布尔函数 F 的蕴涵项，如果 P 蕴涵 F。更加准确的说:
- F 是 n 个变量的布尔函数。
- P 是乘积项。
- 对于 n 个变量的使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1。所以 P 蕴涵 F。
这意味着在布尔空间的自然次序上 P \u003c F。比如，函数f(x,y,z,w) = xy + yz + w。
蕴涵自 xy，xyz，xyzw，w 和很多其他的项: 它们是 f 的蕴涵项。
威拉德·冯·奥曼·因定义 F 的素蕴涵项为最小化的蕴涵项 - 就是说，如果从 P 去除任何文字都导致 F 的非蕴涵项。定义本质素蕴涵项为某些输入值的组合满足 P 但不满足任何其他素蕴涵项的那些蕴涵项。
使用上面的例子，你可以轻易的看到尽管 xy (和其他的项)是素蕴涵项，xyz 和 xyzw 不是。从后者，可以去除多个文字来使它成为素的:
- x、y 和 z 可以去除，生成 w。
- 可作为选择的，z 和 w 可以去除，生成 xy。
- 最后，x 和 w 可以被去除，生成 yz。
向布尔项增加文字的过程叫做扩展这个项。扩展一个文字加倍使这个项为真的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。
布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。在布尔逻辑的积项和式中(和项积式亦可)，这些蕴涵项的概念同样适用。质涵项（prime implicant）是指最少化文字数量的蕴涵项，即从中去除任何文字都会导致它不再是 F 的蕴涵项。例如，若100和101是某逻辑函数的两个蕴涵项，则10x就是该函数的一个质涵项，其中的1和0两个数字不可再去掉。
基本质涵项（essential prime implicant）是指蕴涵于不满足任何其他质涵项的极小项的那些质涵项。若存在只被一个质涵项覆盖的极小项，则覆盖该极小项的质涵项为基本质涵项。在卡诺图中，这些基本质涵项可以通过唯一的圈选方式来识别。例如，在上述函数 f 中，xy 是一个质涵项，而 xyz 和 xyzw 不是，因为它们可以通过去除文字来简化为 xy 或 yz，而不影响 f 的结果。