平面曲线
平面曲线，在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。平面曲线包括直线和曲线，其中直线可以理解为曲线的一种特例——其曲率为0。确定平面内的一条直线可以有几种方式：平面内的两个点，或者平面内的一点和一个角度（角度指与表示平面的坐标的夹角）。
介绍
在数学中，平面曲线是可以是欧几里得平面、仿射平面或投影平面中的曲线。 最常研究的情况是平滑平面曲线（包括分段平滑曲线）和代数平面曲线。
平滑曲线
光滑平面曲线实际上是欧几里德平面R2中的曲线，是一维平滑的流线形曲线。 这意味着平滑曲线是“局部看起来像线”的平面曲线，在每个点附近，它可以通过平滑函数映射到一条线上。相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时为0。
代数曲线
代数平面曲线是由一个多项式方程f（x，y）= 0（或F（x，y，z）= 0）给出的仿射或投影平面中的曲线，其中F是多项式。）
代数曲线自18世纪以来就被广泛研究。
每个代数平面曲线都具有一定的维度，定义方程的维度，等同于在代数闭合场的情况下曲线与一般位置的线的交点数。 例如，由公式x2 + y2 = 1给出的圆是2维的。
2维的非奇异平面代数曲线称为圆锥截面，其投影与圆x2 + y2 = 1的投影（即方程x2 + y2- z2 = 0的投影曲线）都是同构的。 3维的平面曲线称为立方平面曲线，如果它们是非奇异的椭圆曲线。 那些四维的平面曲线称为四次平面曲线。