射影平面

射影平面就是2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远直线。它是代数几何、射影几何里最基本的对象。

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手，再到射影平面定义的理解，最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构，想象它的形状，帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。在射影几何的基本内容中，初学者对射影平面尤感兴趣，但又觉得其极为抽象、难以理解，这主要是与我们的直观认识不一致引起的。因此，从射影平面上的无穷远点、无穷远直线、射影直线的理解入手，在理解这些抽象概念的同时，即理解射影平面上元素的特点，接着理解射影平面的定义，最后给出射影平面的模型以帮助理解射影平面的形象。

基本介绍

射影平面就是2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远 直线。它是代数几何、射影几何里最基本的对象。

伯恩哈德·黎曼的一个主要结论就是：

任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点 作为奇点。

射影平面上，一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是mn个。这就是著名的Bezout定理。

射影平面上的二次曲线全都同构于射影直线。因此我们中学里学的椭圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。

射影平面是紧的、不可定向、单连通曲面。

参考资料

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