互易定理

互易定理，论述某些网络具有的互易性质的定理。

互易定理

互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。具有互易性质的网络称为互易网络。互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。互易定理是一个较有普遍意义的定理。

时域表述 　对一个互易二端口网络NR，在时域中互易定理有3种表述。

表述一：在NR的入口接入电压源时，其出口处的短路零状态响应为（图1a）；若将电压源改接在出口上，则出现在入口处的短路零状态响应（图1b）恒与相等，即

表述二：设在NR的入口接入电流源id时，其出口处的开路零状态响应为（图2a）；若将电流源改接在出口上，则出现在入口处的开路零状态响应（图2b）恒与相等，即

表述三：在NR的入口接入电流源时，其出口处的短路零状态响应为（图3a）；若在出口处接上一个与电流源id波形相同的电压源，则出现在入口处的开路零状态响应（图3b）恒与的波形相同，即　

复频域表述 　在复频域中电压、电流可用各自的拉普拉斯变换（即象函数）来表示。于是，从互易定理在时域中的表述导出它在复频域中的表述为：对于互易二端口网络NR，下列关系恒成立，即

前两式表明互易二端口网络的Y 参数矩阵和Z 参数矩阵是对称矩阵，后式表明互易二端口网络的H 参数矩阵是反对称矩阵。

将上列诸式中的变量S换成就得到正弦稳态下的互易定理。

应用条件 　并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。

参考资料

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