新数运动
20世纪50年代开始的数学教育现代化运动的第一回合是50年代末至70年代初的"新数运动"。新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化，要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系。
背景
二战后，数学教育现代化改革的原因主要是：
第一，20世纪40年代以来，原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进技术相继出现，科学技术迅猛发展，特别是二战中原子弹、雷达、导弹等新式武器的巨大威力，使人们看到了科学技术同国力强弱的密切关系。社会再次对科技教育、数学教育进行审视，对科学的纯粹数学教育提出了现代化的要求。
第二，数学自己的基本变化和瑞士著名儿童心理学家让·皮亚杰（J.Piaget，1896～1980）对数学认知结构的研究、美国教育心理学家杰罗姆·布鲁纳（J.Bruner，1915～ ）的数学认知能力发展的研究。
数学科学从17世纪末有了极大的变化和发展。20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了大学的课程。而中小学数学教育在几百年间没有太大的变化，与大学数学有着很大的距离，显然不能适应现代科技发展的需要。法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现又使数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，数学的应用领域也越来越广。他们将数学看作"形式结构"的科学。他们认为数学结构的序为：集合，代数结构，序结构，拓扑结构，复合结构，多重结构，混合结构。而全部数学又基于三种母结构：代数结构、序结构和拓扑结构。大体上来说：
代数结构，反映整数集合或有理数集合中数与数的运算关系。
序结构，由实数集合R中任何两个实数都可以比较大小而来。
拓扑结构，它为我们提供了对空间的领域、极限及连续性等直观概念的抽象的数学表述。
在此同时，让·皮亚杰为首的结构主义学派，对小学数学教学进行多年认知结构的研究、实验后提出了发生认识论。发生认识论的基本假设是：逻辑上的进展与相应的心理形成过程之间存在着一种平行关系。他认为儿童运算思维发展的三个结构为：类包含的数学或逻辑的关系，序结构，拓扑结构。布尔巴基学派的代表、数学家裘东尼与皮亚杰在巴黎一次题?quot;心理结构和数学结构"的会议上惊奇地发现：三个数学结构和儿童运算思维的三个结构之间有着非常直接的联系。这样让·皮亚杰的理论对于学校的数学课的意义就变得十分重大了。
皮亚杰的理论对于小学算术教育家和数学教育家产生了巨大的吸引力，主要原因是：
第一，许多实验是皮亚杰和他的合作者用普通遗传学的认识论观点来实施的。这些实验抓住了每一种数学教学法的核心部分，数概念的发展、几何概念的发展、逻辑思维的发展，等等。
第二，数学概念的发展被皮亚杰完全地、示范性地作为人的思维的发展来描述了。这迎合了旧日的努力，即他强调了在人的思维形成上数学教育的贡献，并以此显出了数学这门学科无可指责的意义和位置。
第三，让·皮亚杰利用逻辑－数学模型的帮助来对儿童思维进行描述，这迎合了数学教育工作者的思维习惯：心理学的这种形式对他们来说是可以理解的，这与现有的思维图式只是咫尺之间的关系。
第四，皮亚杰的数概念形成的实施与算术教学整体性的传统是容易相处的。皮亚杰的这种实施同样是将"运算性的与日常事实接触交往"、"分类、排序、集合的分析性分解与合成性组合"作为数的理解与发展的坚实基础。
杰罗姆·布鲁纳则进一步对儿童认知能力的发展进行了研究，并得出结论：每一个孩子可以在任何一个智力发展阶段被用一个智力上诚实的方法卓有成效地教会全部教材。这个结论由于过于偏激，最后遭致人们的反对，但这是后话了。
当时让·皮亚杰、布鲁纳等教育、心理学家的这些理论等于从心理学的角度为数学教学改革特别是小学的数学教学改革提供了保证，对数学教学的改革产生了很大影响。
这场数学教学改革运动的导火线却是1957年11月苏联人造卫星的上天。这个事实使美国人认识到，在空间技术上落后的主要原因是教育，特别是数学教育的落后。于是美国首先发起了这一场运动。
具体措施
1958年美国国会通过了"国防教育法"。同年美国成立"学校数学研究小组"简称SMSG，其主要成员是美国一些著名大学的教授。筹集大量款项，大力推进数学教育并编从幼儿园到大学预科的全套教材，开展广泛实验。这套教材被翻译成15种语言，流传到了世界各国。
1959年9月，美国有35位科学家、学者和教育家集会于科德角的伍兹霍尔，研究中小学数理学科的课程改革问题，讨论怎样可以改进中小学的数学与自然科学教育问题。这就是对世界教育有划时代影响的"伍兹霍尔会议"。会议后，作为会议主席的杰罗姆·布鲁纳发表了《教育过程》一书。该书以布鲁纳的结构论思想为主导，综合了学者专家们在会上发表的不同意见。书出版后立即引起人们广泛重视，很快传及世界各地，被译成23种文字。
《教育过程》提出了四种新思想：
（1）学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想。
（2）任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期学习的思想。
（3）让学生像原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现法；教师要在教学中"尽可能保留一些使人兴奋的观念系列"、"引导学生自己去发现它"；要求学生像数学家那样思考数学，亲自去发现结论和规律，使自己成为一个发现者。
（4）激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学真正的兴趣。
这次会议的精神对于"新数运动"的兴起和发展起了指导作用。
从美国兴起的这场数学教育现代化运动，很快得到欧洲和其他不少地区的响应，几乎席卷了所有国家，历时十余年之久。
影响与反思
在60年代之初，当新数学课程初建之际，舆论界赞美之声四起，认为在学习运算技巧的同时，学习数学结构，会使学生更易了解数学和懂得数学的重要意义。但是十年以后，即70年代初，当新数学课程在美国大多数学校推开以后，它逐渐受到各方面的日益强烈的谴责，批评意见集中在以下几个方面：
（1）它过于抽象，过于演绎。
（2）它过于内向，而不重视数学的应用。
（3）它过分强调了结构、严格性和符号化。
（4）它包含了许多不应在中小学施教的内容，如集合、逻辑、不等式、数论等。
（5）它过分强调了一些新的、但用处却不大的数学分支，如拓扑、符号逻辑等，而对某些重要的传统内容如欧几里得几何、方程论、算术的技能技巧等，则加以忽视。
这些意见和"新数学"的拥护者们的意见，恰好针锋相对。
1973年，美国的数学教育家菲利克斯·克莱因（M.Klein）发表了一本轰动一时的小册子，名叫《为什么琼尼不会加法》（《Why Johnny can't add》），在书中收集了许多具体事例（往往是一些极端的事例，如说学生知道7乘6等于6乘7，却不知道7乘6等于42等），对"新数运动"进行了抨击，认为它是一场失败的运动。
克莱因的小册子的发表标志着"新数运动"走向衰败，从那时起，回到基础（Back to Basics）的呼声四起。
对于发现学习也存在不少反对意见。20世纪50年代，许多数学教育工作者就已经相信，盛行的数学演讲教学正在导致死记硬背的学习，这种学习对学生来说是没有意义的。到20世纪60年代，欧美各国学校贯彻新的教学大纲，强调对概念的理解，词语讲演教学开始名声扫地，许多人都认为讲演教学导致死记硬背学习，而一些教学模型，如发现学习、探究和教学实验等却被认为是促进意义学习的更加适当的方法。然而也有不少人认为，既然讲演式的教学方法在过去曾经起过相当好的作用，我们就不应该把它作为一种坏的方法而抛弃。美国心理学家奥苏贝尔（D.Ausubel，1918～ ）从60年代初就对传统教学方法进行深刻反思，并加以批判地继承，他通过一系列科学论证，捍卫和强调了曾被贬为"旧教育传统的残余"的接受学习方法。奥苏贝尔指出，讲演教学式是人类代代相传、把积累起来的发现成果留传给后代人的唯一有效的方法。在奥苏贝尔看来，讲演法或讲解法是一种非常有效的方法，他认为教育工作者应当更加致力于发展有效的讲演或讲解教学技巧。
伍兹霍尔会议后，那个盛行发现学习、探究和教学实验室的时代培养出了美国新一代的科学家与高级技术人员。但是1975年8月美国《全国教育进展评议处》的通讯上发表的一项研究表明，17岁左右的青年能解简单消费型算术题的人数已下降至不到半数。
这一个"数学教育质量已下降"的评价给奥苏贝尔的论点提供了一个绝好的论据，奥苏贝尔认为已普遍采用的非讲解教学方法，并不一定能导致有利的解决问题学习。
总而言之，奥苏贝尔教授提出的有意义的易于接受的学习理论对数学教学中的词语讲演教学作出了重大贡献。他认为，词语讲演教学（简称讲演教学）是一种非常重要的也是非常有效的教学方法，只要努力发展有效的讲演教学技巧，就能提高教学质量。他提出了有意义的易于接受的学习（简称有意义的接受学习）的前提条件是：学生具有有意义学习的倾向；学习任务与学习者原有的智力结构相联系。他还指出了有意义的接受学习的方法。
1972年美国由于"新数"教材遭到各方面的反对又重新编写切合实际的教材，学生家长和老师要求"回到基础"。欧洲如德国，1976年也由于家长的愤怒与教学实践中产生的实际情况，迫使对数学教学进行新的权衡，天平又回复了。
参考资料
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