棣莫弗一拉普拉斯局部极限定理
棣莫弗一皮埃尔-西蒙·拉普拉斯局部极限定理是关于伯努利试验的极限定理。
概念
棣莫弗一拉普拉斯局部极限定理(De Moivre-Laplace local 极限 theorem)是关于伯努利试验的极限定理。定理表述如下：若μ是n次伯努利试验中事件A出现的次数，在每次试验中A出现的概率为，则对任意有限区间，当：时，一致地有：
由定理可见，
因为定理只涉及正态分布的密度函数，故称为局部极限定理。这一定理是棣莫弗-拉普拉斯1730年得到的。由于正态分布的密度函数有表可查，这就给二项分布的概率计算带来了方便。
伯努利试验
伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重雅各布·伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。
伯努利试验是一个有两种结果的简单试验，它的结果是成功或失败，黑或白，开或关，没有中间的立场，没有妥协的余地。这样的例子也特别多，例如我们观察从一副纸牌中拿出一张牌，它或者是黑色或者是红色；接生一个婴儿，或者是男孩或者是女孩；我们经历24小时的一天，或者遇到流星或者遇不到流星。在每一种情况下，很方便设计一种结果“成功”，另外一种结果为“失败”，例如选出一张黑色牌，生出一个女儿，没有遇到流星都可以表示为“成功”。然而，从概率的角度看，选择红牌、儿子、遇到流星为成功也是不会产生差异的。在这种场合下，“成功”是没有价值取向的色彩。
极限定理
极限定理是指概率论术语。关于随机变量序列极限特性的一个定理的总称。有大数定律和中心极限定理两大最基本的类型。前者用于描述平均结果和频率的稳定性。后者用于描述分布的稳定性。概率论的重要研究领域。参见“大数定律”、“中心极限定理”。
关于随机变量列在一定收敛意义下收敛于某随机变量的定理的总称，包括大数定律、小数定律、中心极限定理、局部极限定理等。
随机变量、分布函数列(概率分布列、特征函数列……)在一定意义下收敛于某随机变量、分布函数(概率分布、特征函数……)的有关定理的总称，主要包括大数定律、小数定律、重对数定律、中心极限定理、局部极限定理……
以大数定理和中心极限定理为核心的极限定理是概率论的基本理论之 一，它们在概率论与数理统计的方面 论研究与应用都具有十分重要的意义。
人物简介
棣莫弗
棣莫弗是法国–英国数学家。1667年5月26日生于法国维特里勒弗朗索瓦；1754年11月27日卒于英国伦敦。
棣莫弗出生于法国的一个乡村医生之家，其父一生勤俭，以行医所得勉强维持家人温饱。棣莫弗自幼接受父亲的教育，长大后进入当地一所天主教学校念书，这所学校宗教气氛不浓，学生们得以在一种轻松、自由的环境中学习，这对他的性格产生了重大影响。随后，他离开农村，进入色拉的一所清教徒学院继续求学，这里却戒律森严，令人窒息，学校要求学生宣誓效忠教会，亚伯拉罕·棣莫弗拒绝服从，于是受到了严厉制裁，被罚背诵各种宗教教义。那时，学校不重视数学教育，但棣莫弗常常偷偷地学习数学。在早期所学的数学著作中，他最感兴趣的是C·克里斯蒂安·惠更斯（Huygens)关于赌博的著作，特别是惠更斯于1657年出版的《论赌博中的机会》（Deratiociniis in ludo aleae）一书，启发了他的灵感。
棣莫弗在雅各布·伯努利的《猜度术》出版之前，就对概率论进行了广泛而深入的研究。1711年，他在英国皇家学会的《哲学学报》（Philosophical Transactions）上发表了《抽签的测量》（De mensure sortis），该文于1718年用英文出版时翻译成《机会的学说》（The doctrine of chances），并扩充成一本书。他在书中并没讨论上述雅格布·伯努利讨论的问题，1738年再版《机会的学说》时，亚伯拉罕·棣莫弗才对上述问题给出了重要的解决方法。
拉普拉斯
法国数学家、天文学家。出生于普通农民家庭，少年时在一所教会学校受到初等教育，随后进入一所军事学校学习，并成为那里的数学教师。18岁时经让·达朗贝尔推荐成为巴黎军事学校的数学教授， 1785年当选为法国科学院院士，晚年任法兰西学院院长，他的研究领域涉及天文、数学、物理、化学等多方面课题，他一生中最主要的精力花费在天体力学上，而把数学当作解决问题的重要工具，在运用数学的同时创造和发展了许多新的数学方法，在微分方程、复变函数论、代数学和概率论等方面都有卓越贡献，并获得了“法兰西的艾萨克·牛顿”的崇高声誉。
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯在青年时代就表现出卓越的数学才能。18岁时，他带着推荐信去巴黎，打算拜见当时的大数学家让·达朗贝尔，但达朗贝尔却因 一向反感攀附人情的他将其拒之门外。拉普拉斯并不灰心，他给这位著名学者写了一封长信，阐述了自己对力学原理的一般看法，引起了达朗贝尔的重视，他立即热情洋溢地回信说： “你用不着别人介绍，你自己就是很好的推荐书，理应得到我的支持。”于是，拉普拉斯经达朗贝尔介绍做了巴黎军事学校的数学教授，开始了辉煌的学术生涯。
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名著《天体力学》(1799—1825)是经典天体力学的代表作，全书五卷十六册，全面总结了牛顿以来天体力学的重要成果，系统阐述了这个学科的基本问题、力学原理和数学方法，其中包括了他本人的许多重要发现。关于这部巨著有许多传闻，最著名的一个是：拿破仑·波拿巴在谈到这部书时说：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你写了这部关于宇宙体系的大著作，却始终没有提到它的创造者(指上帝)。”据说当时拉普拉斯挺直了身子，毫不犹豫地回答：“陛下，我用不着那样的假设。”
1827年，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯在巴黎去世。他的临终遗言是：“我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西是无穷的。”
参考资料
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