正矢
正矢（英文：Versine、Versed sine），是一种三角函数，定义为1减去余弦函数的值，即{\displaystyle {\textrm {versin}}\theta =1-\cos \theta \,}。它的定义域是整个实数集，值域在0到2之间。正矢函数是周期函数，最小正周期为{\displaystyle 2\pi }（360°），并且是一个函数奇偶性，其图像关于y轴对称。在三角函数的历史中，正矢曾被认为是十分重要的函数之一，尤其在计算器与计算机发明之前，由于其值总是非负的，因此在涉及乘法的计算中可以使用对数表来计算。
基本概念
正矢是现在基本不用的三角函数中的一种。历史上，除了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数外，还使用过正矢和余矢等函数。三角函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正矢函数的值域为0-2，其几何意义是曲线上的两点连成的直线上的中点到曲线上的垂直距离。正矢的相关函数半正矢在导航术中被广泛使用，而余的半正矢的相关函数则运用于讯号处理、控制理论、几率论和统计学中。
历史与应用
正矢函数在历史上被认为是重要的三角函数之一。在计算器与计算机发明之前，由于正矢函数的值总是非负的，因此在涉及乘法的计算中可以使用对数表来计算。现存最早的正弦值表是印度的Surya Siddhantha计算得出的，其可追溯到公元前3世纪，这个表是一个纪录了从0到90°之每3.75°的正弦和正矢数值的表。正矢是应用半角公式sin^2(θ/2) = 1/2versin(θ)的中间步骤，该公式由托勒密导出，用于建立此类数学用表。半正矢函数出现于半正矢公式中，其可以据两点的经度和纬度来确定大圆上两点之间距离，且在导航术中被广泛地使用。1835年，詹姆斯·英曼在其著作《航海与航海天文学：供英国海员使用》中创造了“半正矢”一词以简化地球表面两点之间的距离计算，应用于球面三角学关于导航的部分。
数学性质
正矢、余矢、余的正矢、余的余矢、半正矢、半余矢、余的半正矢、余的半余矢的定义和它们的反函数，如反正矢（arcversine）、反余的正矢（arcvercosine）、反余矢（arccoversine）、反余的余矢（arccovercosine）、反半正矢（archaversine）、反余的半正矢（archavercosine）、反半余矢（archacoversine）、反余的半余矢（archacovercosine）等，都有明确的数学表达。这些函数具备圆周旋转性值，例如正矢和余矢即角度差90度、正矢和余的正矢角度差180度、正矢和余的余矢角度差270度，以此类推。半值函数亦然。这些函数皆可以扩展到复平面，并且可以通过科林·麦克劳林级数来表示。
近似值
当正矢函数值versine v与半径r相比较小时，可以透过近似公式从半弦长度L近似得出正矢值。如果正矢函数值很小，且已知正矢函数值、半径和半弦长，则可以透过公式来估计计弧长s。这个公式为中原地区数学家沈括所知，两个世纪后，郭守敬提出了一个更准确的公式，也涉及弦弧间最大的距离。工程中使用的更准确的近似是：{\displaystyle v\approx {\frac {s^{\frac {3}{2}}L^{\frac {1}{2}{8r}}
任意曲线和弦
术语“正矢”有时也用来描述任意平面曲线中弦与曲线间最大的距离，上面的圆是其中的一个特例。给定曲线中两点之间的弦，从弦到曲线（通常在弦中点）的垂直距离v称为正矢测量或轨道曲线正矢测量。对于直线，任何弦的正矢为零，因此该测量表征了曲线的直线度。在极限情况下，当弦长L趋近于零时，瞬时曲率的比率为8v/L^2。这种用法在铁路运输中尤其常见，它描述了铁轨直线度的测量，并且它是铁路测量的哈拉德方法之基础。